Competitive Predator-Prey Systems with Time-Dependent Coefficients: A Multistage Homotopy Perturbation Analysis / Tekmovalni sistemi plenilec-plen s časovno odvisnimi koeficienti: Večstopenjska homotopsko perturbacijska analiza

Rudolf Pušenjak, Maks Oblak in Martin Lipičnika
 
Anali PAZU, 2 (2012), št. / No. 1, strani / pages 22-31
Celotno besedilo / Full text (PDF)
 

Abstract: This paper treats competitive predator-prey systems, which growth of populations and their mutual interactions are time dependent. For solving a general Lotka-Volterra system of equations, the multistage homotopy perturbation (MH-P) method  is developed to predict the time evolution of the dynamical system and its properties, such as existence of stable periodic orbits. As the newest achievement, the efficiency of MH-P method is provedintreatment of almost-periodic variations of coefficients with incommensurate excitation frequencies.The periodic variations of coefficients are analyzed as special case by assuming that excitation frequencies are commensurate. By using MH-P method, the approximate analytic solutions are obtained, which are very accurate in the long term behaviour. Although an usefull convergence test of the computed solution is provided, the accuracy of  MH-P method is compared also by results of the numerical integration of Lotka-Volterra equations by using the Runge-Kutta method, where an excellent agreement is obtained.
Key words: predator-prey system; almost-periodic coefficients; MH-P method

Povzetek: Članek obravnava tekmovalne sisteme plenilcev-plen, katerih rasti populacij in njih medsebojni vplivi so časovno odvisni. Za reševanje splošnega sistema enačb tipa Lotka-Volterra je razvita večstopenjska homotopsko perturbacijska (VH-P) metoda, s katero določimo časovni razvoj dinamičnega sistema in njegove lastnosti, kot denimo obstoj stabilnih periodičnih orbit. Kot najnovejši dosežek je prikazana učinkovitost VH-P metode v obravnavi skoraj periodičnih variacij koeficientov z nekomenzurnimi vzbujevalnimi frekvencami. Periodične variacije koeficientov so analizirane kot posebni primer s komenzurnimi vzbujevalnimi frekvencami. Z uporabo VH-P metode dobimo približne analitične rešitve, ki so zelo natančne v daljšem časovnem obdobju. Čeprav metoda predvideva uporaben test konvergence izračunanih rešitev, je natančnost VH-P  metode preverjena tudi s primerjavo rezultatov, dobljenih z numerično integracijo enačb Lotka-Volterra ob uporabi metode Runge-Kutta, pri čemer je ugotavljeno odlično ujemanje rezultatov.
Ključne besede: sistemi plenilci-plen; skoraj periodični koeficienti; VH-P metoda

Številka revije: